中小学幼儿园教师数学学科培训课程指导标准(三)

访问次数 : 发布时间 :2018-10-19

二、初中培训目标与内容
(一)数学学科整体理解
1.数学学科的内容与教育价值
【培训目标】
(1)了解数学学科的知识体系,理解数学的研究对象、特征与关系,了解重要的数学事件(数学史、数学发展进程)。
(2)认识数学学科的社会价值,了解数学文化及其在相关内容中的渗透。
(3)认识数学学科的育人价值,具备正确的数学观。
【能力诊断】
水平 你最像下面哪一种? 自评(√)
四 知道与本学科相关的数学内容的发展,了解一些重要内容相关的发展与事件。如有理数的表示、进位制的发展、圆的性质认识的历史进程,与整式运算相关的一些故事等,知道这些内容对学生发展的重要作用,理解数学学科的育人价值,并在教学中有所体现。
三 了解所教内容的数学本质及其来龙去脉,备课时能分析相关内容的数学本质及其来源,知道学生学习这些内容的重要意义。
二 了解所教学段的课程标准和教材内容,备课时一般会考虑相关内容之间的前后联系,整体把握所教的内容,能选择与所教内容相关的具体的生活情境在教学中呈现。
一 对所教单元的教材内容比较熟悉,了解这些内容,并能在教学中把握教材呈现的内容。
【培训课程】
研修主题1:初中教师对数学学科内容与教育价值的理解
编号 专题 内容要点 适用水平
1-1-1 初等数学专题研究 分析初中数学核心内容,适当借助相关的高等数学内容与方法。包括数与式、运算的规则与方法、符号的理解与方程、几何图形的特征与求积、统计与概率的基本问题。 一、二、三
1-1-2 高观点下的初等数学 用高等数学的观点介绍和研究初中数学核心内容及其方法。包括数与式的起源与发展、运算的规则与方法原理、符号的理解与方程、几何图形的特征与求积、统计与概率的基本问题。 三、四
1-1-3 数学前沿问题专题研究 介绍20世纪以来,数学研究的重大问题,数学领域的重要难题,以及计算机科学和信息技术对数学的影响等。 一、二、三、四
1-1-4 初中数学的学科价值分析 分析初中数学核心内容的学科价值,如分析数的认识、数与式的运算、图形的证明、图形的测量等核心内容的学科本质与学科价值,能用相关的典型案例进行说明,能分析核心内容的育人价值。 一、二
1-1-5 数学的学习与学生发展 阐述和分析数学学科学习对于促进学生发展的作用,并进行重点问题的案例分析。 一、二
1-1-6 如何在教学内容中体现数学价值 对初中数学中的核心内容如何在教学中体现数学价值,进行理论分析和案例解读。 一、二、三
2. 数学课程的理念与数学学科核心素养
【培训目标】
(1)理解义务教育数学课程的性质与基本理念。
(2)理解数学课程的总体目标与数学核心素养。
(3)了解义务阶段数学课程内容结构,掌握本学段课程内容设置。
【能力诊断】
水平 你最像下面哪一种? 自评
(√)
四 在数学教学中注重体现“四基”,并关注数学学科核心素养的培养。
三 在设计和组织数学教学时,关注学生对所学内容的理解和掌握,同时也关注学生的长远发展。
二 了解学生学习数学不仅增长他们的知识技能,而且对于学生的发展有重要作用,比如学生的思维发展,学生认识世界和认识科学的态度。
一 知道学生学习数学是为了将来学习和更好生活打基础,数学的基础知识与技能对学生进一步学习和将来的生活都是重要的。
【培训课程】
研修主题2:义务教育数学课程理念与核心素养的理解
编号 专题 内容要点 适用水平
1-2-1 数学课程的基本理念 对《课程标准》中阐述的数学课程的五大基本理念进行解读和案例分析。 一、二
1-2-2 数学课程中的核心素养 学生发展核心素养与数学学科核心素养,对数学学科核心素养的理解及相关案例。 二、三、四
1-2-3 初中数学教学案例分析 选择3~5个典型案例,对初中数学教学中如何体现核心素养进行案例分析。 一、二、三
1-2-4 问题研讨:教学中如何体现数学课程的基本理念 选择3~5个典型案例,对初中数学教学中如何体现数学课程的基本理念进行案例分析。 二、三、四


3. 数学教学的设计与实施
【培训目标】
(1)掌握数学教学设计的基本要素。
(2)掌握数学教学活动的主要方式。
(3)熟悉本学段学生数学学习的基本特征。
(4)了解并能运用数学评价的基本理念与方式。





【能力诊断】
水平 你最像下面哪一种? 自评
(√)
四 能准确把握相关内容的数学本质,了解学生学习时存在的问题和可能的困难,选择合理的教学方式引导学生理解和掌握,采用恰当的方法进行评价。
三 能根据具体内容的特点,选择合适的教学方式组织教学,如基本概念教学时创设情境引导学生发现,难点之处鼓励学生探究等。
二 了解课堂教学的一些基本方法,如启发式教学、合作教学、探究式教学等,并能在教学中选择运用。
一 知道在备课和上课时,应把握课堂教学的教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等一些基本要素。
【培训课程】
研修主题3:初中数学教学设计的基本模式与方法
编号 专题 内容要点 适用水平
1-3-1 初中数学教学设计的基本问题 初中数学教学设计的基本要素、模式,初中数学教学设计常见问题解析。 一、二、三、
1-3-2 初中数学教学方法与策略的改革 初中数学常用教学方法与策略及其案例。 一、二、三
1-3-3 初中数学教学设计与方法的创新 初中数学教学设计与方法的创新及其案例分析。 三、四
1-3-4 初中数学测量与评价的方法 初中数学测量与评价的基本方法及其运用。 一、二、三
1-3-5 初中数学测量与评价的改革 初中数学测量与评价的改革进展及其典型案例。 三、四
1-3-6 初中数学教学设计中常见问题解析 初中数学教学设计中常见问题解析。 一、二
1-3-7 初中数学核心内容典型案例 选3~5个初中数学核心内容的典型案例进行分析。 二、三、四
1-3-8 讨论与交流:名师教学设计 针对名师教学设计案例进行讨论与交流。 二、三、四

(二)数与符号的认识
【培训目标】
1.“数与符号”内容的理解
(1)理解《课程标准》在第三学段对数与符号的要求,把握数与符号知识的主线,知道该主题在不同学段的具体课程内容,理解教材相关内容的表述及编写意图。
(2)理解数和代数式的意义与表达,理解数、数集之间的内在关系,进一步感悟数的扩充;理解从数到符号表达的抽象过程与意义,掌握符号表达的一般性;进一步理解“符号意识”的内涵与教学价值。

【能力诊断】
水平 你最像下面哪一种? 自评
(√)
四 能结合教材中“数与符号”的内容,理解《课程标准》对符号意识的要求,理解符号是数学语言,是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具;理解在具体情境中可以抽象出数量关系与变化规律,并运用符号表示;知道使用符号可以进行运算和推理,使得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式;符号是人们分析问题、解决问题的一种思维方式,建立符号意识是数学核心素养之一。
三 能结合教材的具体内容解释符号意识,比如理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。
二 能依据某一版本教材列出数与符号内容的结构;能参照相关的教学参考资料对教材的具体内容进行分析解释,对核心概念的解释不仅限于教材给出的定义;能说明用字母表示数是学生数认识的一次飞跃。
一 了解初中数与符号的教学内容,了解教材中关于数与符号的内容大致有哪些。如知道教材里有实数、代数式、方程(组)、不等式(组);知道数的大小与运算;知道代数式及其运算意义;知道方程(组)与不等式(组)。
【培训课程】
研修主题4:初中阶段数与符号内容的理解
编号 专题 内容要点 适用水平
2-1-1 初中“数与符号”内容《课程标准》解读 分析“数与符号”核心内容,主要包括实数、代数式、方程(组)、不等式(组)。解析数的大小与运算,代数式及其运算,方程(组)与不等式(组)等内容。 一、二、三、
2-1-2 数的产生与发展 数量的本质,数的抽象过程分析,数的性质及其发展历程,实数理论的建立。 一、二、三、四
2-1-3 问题研讨:如何比较数的大小 如何掌握数的大小比较方法?如何感悟数的大小差别? 一、二
2-1-4 符号意识的培养 什么是符号意识?培养符号意识的关键点有哪些? 一、二
2-1-5 案例分析:实数的认识 讨论对实数的本质的认识与教学把握。 一、二、三
2-1-6 数感的培养 如何理解数感?如何培养数感? 一、二



2. 学生关于“数与符号”的理解与困惑
【培训目标】
(1)能把握学生数学符号抽象与表达过程的问题,包括学生对数与符号学习的已有知识基础。
(2)了解学生对数与符号认识的抽象思维水平。
(3)能分析学生对数与符号认识的学习困难及其原因。
【能力诊断】
水平 你最像下面哪一种? 自评(√)
四 非常熟悉学生理解数与符号的抽象过程,掌握学生学习数与符号的认知规律,能根据学生学习数与符号出现的错误,分析学生的认知困难及思维过程,并能有效地进行干预引导。
三 熟悉学生在认识数与符号知识体系中相关的心理学知识,能分析学生学习数与符号时产生的困难。例如在无理数教学中,学生简单背诵无理数的概念很容易的,但真正理解却很难,主要难点有两处:一是什么样的情形是无限;二是怎样的情形才能不循环。
二 比较熟悉学生已有的数与符号知识储备以及对后续学习的作用。能根据教学经验比较全面地列举学生在学习数与符号时可能出现的常见错误并合理分类。例如在认识无理数的教学中,学生的常见错误有三类:一是学生误认为带根号的数就是无理数;二是学生误认为表面除不尽的分数为无理数;三是学生误认为含有3.14的数为无理数。
一 基本了解学生已有的数与符号知识储备,但对学生在学习数与符号时可能出现的错误不甚明了,能凭经验简单罗列学生的错误。例如在认识无理数的教学,只知道无理数的概念的常见错误是学生误认为带根号的数就是无理数。




【培训课程】
研修主题5:学生关于“数与符号”的理解与困惑
编号 专题 内容要点 适用水平
2-2-1 “数与符号”内容的学习心理 介绍学生数学学习的一般认知过程、特殊认知过程,学生数学思维及其规律;讲解如何培养学生的数感、符号意识、运算能力、模型思想及应用意识。 一、二、三、四
2-2-2 学生“数与符号”学习中的典型困难 展示“数与符号”学习中的典型问题,结合教师的教学经验,交流学生“数与符号”学习中的典型困难,分析困难的发现过程、产生原因及解决策略。如何通过中考及日常测试的评价研究,科学刻画学生“数与符号”学习中的认知难点,有效改进日常的教学。 一、二、三、四
2-2-3 讨论与交流:如何进行“数与符号”的学情分析 阐述“数与符号”学情分析的过程与方法,结合教师的教学经验,交流“学情分析有哪些要点,怎样作数与符号内容的学情分析”等问题,针对具体的教学内容,设计学习分析的过程,并尝试实践。 二、三、四
2-2-4 讨论与交流:如何针对学生“数与符号”的学习困难进行个别化教学 列举典型的教学案例,交流学生在“数与符号”相关知识学习中的学习困难,重点交流如何通过个别教学或辅导,帮助学生解决学习困难。 一、二、三
3.“数与符号”的教学设计
【培训目标】
(1)能合理确定数与符号认识的单元与课时教学目标,能体现知识技能、过程方法、数学思考及情感态度等多个维度,能把握数与符号认识的重难点。
(2)能设计合理的教学情境和环节帮助学生理解数与符号的抽象,以及数、符号与现实生活的联系,进一步深化符号意识。
(3)能采用恰当的教学方法与策略组织数与符号认识的教学,能设计合理的练习促进知识与技能的巩固。
【能力诊断】
水平 你最像下面哪一种? 自评
(√)
四 能根据相关的知识与原理确定数与符号内容的教学目标与重难点;会进行数与符号内容的学情分析,并基于学生学习的特点来进行教学设计。如在无理数教学中,学生对无理数的大小认知是一个难点,教师要结合学生熟悉的情境引导学生经历无理数大小估算的过程,从而有效突破学生认知的难点。能对数与符号内容某一单元的教学进行整体设计,选择恰当教学方式和教学策略体现学生学习的个性化特点;能独立设计体现本单元数学知识本质的生活情境或数学问题,独立编写有层次的例习题,帮助学生更好的建立数感与符号意识。
三 能基于《课程标准》和教材,以及学生学习情况,确定教学目标与重、难点;能分析一节课具体的课时目标、重难点以及学生的情况,进行整体教学设计,合理使用教材中提供的数与符号情境,并能开发设计一些贴近学生学习与生活的情境,合理增设例习题,让学生经历数与符号的学习过程。
二 能根据相关资料与教学经验确定出数与符号教学内容具体课时的重难点;能依据教材所给的例题内容与确定的重难点,对每个教学环节的内容进行适当的整合设计,合理安排例习题的顺序;能设计出既体现教学重难点又能帮助学生理解的问题情境。
一 能通过解读教材和相关的教学参考,确定数与符号相关内容的具体课时的教学目标;能按教材提供的例题顺序及相关练习完成一节课的教学任务。



【培训课程】
研修主题6:“数与符号”的教学设计
编号 专题 内容要点 适用水平
2-3-1 初中“数与符号”内容《课程标准》解读 对《课程标准》中有关“数与符号”的课程内容设计、所举案例进行解读。 一、二
2-3-2 初中“数与符号”内容教学设计 “数与符号”的核心内容,如有理数、实数、代数式等内容的教学教学设计与案例分析。 一、二
2-3-3 有理数与代数式课例分析 选有理数和代数式的典型案例,研讨初中阶段数与符号内容的教学设计与教学策略。 一、二
2-3-4 问题研讨:“数与符号”内容的评价研究 如何编制“数与符号”内容的测试题目?不同层次测验(包括平时测验,中考等)中的数与符号内容的题目分析。“数与符号”测验的多样化。 一、二、三

2-3-5 同课异构:“数与符号”内容的教学设计   基于不同的教学设计,展示与讨论数与符号具体教学内容的本质理解和教学策略。 一、二、三
2-3-6 教学反思:无理数内容的教学策略   反思自己对无理数内容的教学理解与策略。 一、二
2-3-7 教学成果凝炼:对初中数与符号教学经验总结 基于对初中数与符号的教学体验,指导教师整理出有借鉴价值的学科教学成果。 一、二

(三)数与式的运算
1.“数与式的运算”内容的理解
【培训目标】
(1)理解《课程标准》对数及代数式运算的整体要求,把握知识的主线;理解教材相关内容的表述及教材与《课程标准》之间的关系。
(2)理解运算的法则和通性通法的重要性,理解运算之间的关系;理解“运算能力”和“推理能力”的含义,并知道如何培养学生的运算能力的同时培养学生的推理能力。

【能力诊断】
水平 你最像下面哪一种? 自评
(√)
四 能针对“数与式的运算”的内容,理解《标准》关于运算能力是能够根据法则和运算律进行正确运算的能力要求。理解运算是解决数学问题的基本方式,运算能力是学生必备的最基本的数学核心素养。
三 能结合教材的具体内容解释运算的算理,对运算法则与运算律的解释不仅限于教材给出的定义,还能说明规定的合理性。根据具体内容,能辨识分清运算条件,合理选择运算方法和运算律,有效设计运算步骤,尽可能简洁地获得运算结果。如二次根式的运算,首先应当使学生明确开平方是平方的逆运算,其次体会二次根式运算法则的合理性,最后实现程序化的操作。
二 能依据某一版本教材列出数与式的运算内容的结构;能依据相关的教学参考对教材的具体内容进行分析解释,如分式的运算是类比分数的运算,突出数与式通性的认识。分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系,分式是把具体的分数一般化后的抽象形式。
一 了解初中阶段数与式的运算的教学内容,知道《课程标准》对第三学段有关数与式的运算内容的表述;了解教材中关于数与式的运算的内容大致有哪些,如知道教材里有实数的运算、整式、分式、二次根式的运算,方程(组)的解法,不等式(组)的解法。


【培训课程】

研修主题7:初中阶段“数与式运算”内容的理解
编号 专题 内容要点 适用水平
3-1-1 “数与式的运算”内容本质理解 分析“数与式的运算”核心内容,主要包括数的运算,式的运算,方程与方程组、不等式与不等式组的求解运算等内容。 一、二、三、
3-1-2 数的运算与扩张 介绍加法法则的抽象过程,乘法、减法和除法法则的抽象过程,算术与代数的关系,体会法则的合理性。 一、二、三、四
3-1-3 问题研讨:解方程教学中的消元与降次思想 解方程的基本思路及其价值是什么?如何使学生学会用恰当的策略与方法解方程,在解方程中培养学生的数学思考。 一、二
3-1-4 问题研讨:运算能力的培养;乘法公式的教学 运算能力的理解与把握,培养运算能力的关键点有哪些?讨论乘法公式的教学规律以及教学要求中如何界定与把握。 一、二
3-1-5 讨论与交流:如何在日常教学中渗透数与式运算的通性通法 如何理解数与式运算的通性通法?如何培养从特殊到一般的思考方式以及类比的学习方法? 一、二、三

2. 学生关于“数与式的运算”的理解与典型错误

【培训目标】
(1)了解学生学习数与式的运算内容的已有知识基础。
(2)了解学生对数与式的运算的思维水平,能分析学生学习数与式的运算的学习困难及其原因。
(3)知道学生学习数与式的运算的典型错误及产生错误的原因。

【能力诊断】
水平 你最像下面哪一种? 自评
(√)
四 非常熟悉学生对数与式的运算的理解情况,掌握学生学习数与式的运算的认知规律;能根据学生学习数与式的运算出现的错误,分析学生的认知困难及思维过程,并能有效地进行干预引导。
三 比较熟悉学生对于数与式的运算知识体系的把握情况,能借助心理学知识分析学生学习数与式的运算容易产生的困难。例如在乘法公式的教学中,学生简单背诵公式很容易,但合理选择公式并正确运算却很难,主要难点有两处:一是不能准确掌握公式的结构特征,不能发现公式;二是不能正确使用公式,如套用公式过程中出现符号、漏乘等计算错误。
二 了解学生已有的数与式的运算知识储备以及后续学习的作用。能根据教学经验列举学生在学习数与式的运算时可能出现的常见错误并合理分类。例如在一元一次方程的解法的教学中,学生的常见错误有四类:一是去分母漏乘不含分母的项;二是去括号漏乘;三是移项不变号;四是系数化为1出错。
一 初步了解学生已有的数与式的运算知识储备,但对学生在学习数与式的运算时可能出现的错误不甚明了,能凭经验列出学生的错误。例如在一元一次方程的解法教学,只知道常见错误是学生移项不变号。

【培训课程】

研修主题8:学生关于“数与式运算”的理解与典型错误
编号 专题 内容要点 适用水平
3-2-1 数与式的运算内容相关的学习心理 介绍数学学习的一般认知过程、学生学习数与式的运算的认知过程与思维特点。经典的学习研究,如波利亚的如何解题中关于数与式的运算的研究;学生数感、符号意识、运算能力、模型思想及应用意识的培养。 一、二、
三、四
3-2-2 学生“数与式的运算”的典型困难解析 展示“数与式的运算”学习中的典型问题,结合教师的教学经验,交流学生“数与式的运算”学习中的典型困难,分析困难的发现过程、产生原因及解决策略。如何通过中考及日常测试的评价研究,科学刻画学生“数与式的运算”学习中的认知难点,有效改进日常教学。 一、二、
三、四
3-2-3 问题研讨:如何进行“数与式的运算”的学情分析 阐述“数与式的运算”学情分析的过程与方法,结合教师的教学经验,交流“怎样作数与式的运算的学情分析”等问题,针对具体的教学内容设计学习分析的过程,并尝试实践。 二、三、四
3-2-4 讨论与交流:如何针对学生“数与式的运算”的学习困难进行个别化教学 列举典型教学案例,交流学生在“数与式的运算”相关知识学习中的学习困难,重点交流如何通过个别教学或辅导,帮助学生解决了学习困难。 一、二、三

3.“数与式运算”教学设计
【培训目标】
(1)能合理确定数与式运算的单元与课时教学目标;能把握运算与程式化的重难点,设计合理的教学环节及问题来理解运算的算理。
(2)能设计合理的教学情境帮助学生理解运算的算理和运算律,提高运算的准确性,帮助学生形成运算技能,提升学生推理能力,感悟程式化思想。
(3)能采用恰当的教学方法与策略组织运算与程式化的教学;能设计合理的练习促进学生知识与技能的巩固。

【能力诊断】

水平 你最像下面哪一种? 自评
(√)
四 能从数学知识本质、学生学习认知规律、教学设计原理准确确定教学目标与重难点;能基于学生认知特点来进行教学设计,特别是能在备课时做好预设。例如在有理数乘法的教学中,学生理解两数相乘,负负得正的规定有困难,教师就应当结合学生熟悉的生活情境或数学活动引导学生经历负负得正的推理过程,从而有效突破学生学习中的难点;能统筹设计数与式运算内容的教学,教学方式和教学策略的选择既要激发学生学习兴趣、促进学生积极思考,又要兼顾学生学习的个性化特点;能独立编写恰当的例习题,帮助学生提高运算能力。
三 能基于《课程标准》、教材及学生学习情况,准确确定教学目标与重难点。能基于一节课具体的课时目标、重难点以及学生的情况整体考虑教学设计,合理使用教材中提供的数与式的运算情境,并能开发设计一些贴近学生学习与生活的情境,合理增设例习题,让学生经历数与式的运算的学习过程。
二 能根据相关资料与教学经验确定出数与式运算具体内容教学的重难点;能根据重难点和教材所给的例题,对每个教学环节的内容进行适当的整合设计,合理安排例习题的顺序,设计出既能体现教学重难点又能帮助学生理解的问题情境。
一 能通过解读教材和相关的教学参考,确定数与式运算相关内容的具体课时的教学目标;能按教材提供的例题顺序及相关练习完成一节课的教学任务。


【培训课程】
研修主题9:“数与式运算”教学设计
编号 专题 内容要点 适用水平
3-3-1 初中“数与式的运算”内容《课程标准》解读 对《课程标准》中有关“数与式的运算”内容的课程内容设计、所举案例进行解读。 一、二
3-3-2 初中“数与式的运算“内容教学设计 “数与式的运算”的核心内容,如常见的数的运算,式的运算及方程与方程组、不等式与不等式组的求解运算等内容的教学设计与案例分析。 一、二
3-3-3 数与式的运算课例分析 选知名教师的“二元一次方程组的解法”和“有理数的乘法与平方差公式“的课例,探讨解方程教学设计与教学策略 一、二、三
3-3-4 问题研讨:“数与式的运算”内容的评价研究 如何编制“数与式的运算”的测试题目,不同层次测验(包括平时测验、中考等)中的数与式的运算内容的题目分析。“数与式的运算”测验的多样化。 一、二
3-3-5 同课异构:“数与式的运算”内容的教学设计   基于不同的教学设计,讨论数与式的运算具体教学内容的本质理解和教学策略。 一、二、三

3-3-6 教学反思:分式的加减法内容的教学策略 反思自己对分式的加减法内容的教学理解与策略。 一、二、三
文章关键字: 教学 内容 数学 学生 符号