中小学幼儿园教师数学学科培训课程指导标准(四)

访问次数 : 发布时间 :2018-10-19

(四)数量关系
1.“数量关系”内容的理解
【培训目标】
(1)理解《课程标准》对数量关系的整体要求,把握知识的主线;理解教材相关内容的表述及教材与《课程标准》之间的关系。
(2)理解数量关系并用代数式进行表示,能够用方程、不等式、函数等概念合理地数学表达,解释现实世界中数量关系;理解“模型思想”与“应用意识”含义及其教育价值。
【能力诊断】
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四 能针对“数量关系与问题解决”的内容,理解建立模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径;建立模型思想有利于提高学生学习数学的兴趣,有利于学生数学核心素养的提升,如数感、符号意识、几何直观、数学应用意识等。
三 能结合教材的具体内容掌握建立和求解模型的过程:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。
二 能列出某一版本教材数量关系与问题解决内容结构;能运用相关的教学参考对教材的具体内容进行分析解释,对核心概念的解释不仅限于教材给出的定义;能基于概念的本质给出说明,如对于函数概念的教学,不仅仅局限于形式上的定义,而且关注其本质变化与对应的思想的渗透,理解函数就是通过数或形定量地描述变量之间的对应关系的数学工具。
一 了解初中阶段数量关系与问题解决的教学内容,知道《课程标准》对第三学段有关数量关系与问题解决内容的表述;了解教材中关于数量关系与问题解决的内容大致有哪些,例如知道教材里有和、差、倍、分关系、运算关系、等式与不等式关系、函数关系。
【培训课程】
研修主题10:初中阶段数量关系的理解
编号 专题 内容要点 适用水平
4-1-1 数量关系内容本质理解 分析数量关系的核心内容,理解有关式、方程与不等式、变量与函数等内容的本质与发展。 一、二、三、
4-1-2 初中数学中的模型与模型思想 理解模型的含义。介绍总量模型(加法模型)、乘法模型(总价=单价×数量、路程=速度×时间)、方程模型、函数模型。如何培养学生的模型思想。 一、二、
三、四
4-1-3 “问题解决”内容的研究 介绍国内外有关问题解决的相关研究与教学。列方程解决实际问题,函数的认识等问题的研究。 一、二、三、
4-1-4 讨论与交流:应用意识的培养 基于初中阶段数量关系的内容,如何理解数学应用意识?如何培养学生的数学应用意识和能力? 一、二

2. 数量关系内容的教学设计
【培训目标】
(1)能准确确定数量关系的单元与课时教学目标,能准确把握数量关系的重难点,并通过设计适当的教学方法突破重难点。
(2)能设计合适的教学情境将数量关系与现实世界紧密联系,增强数学的现实意义,提高数学应用意识。
(3)能合理地设计教学方法和教学策略进行数量关系的教学,有效地安排练习巩固提升应用数量关系解决问题的能力。




【能力诊断】
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四 能根据相关的知识和原理准确确定数量关系内容的教学目标与重难点。会进行数量关系内容的学情分析,能基于学生学习的特点来进行教学设计。例如在函数概念教学中,结合学生熟悉的现实情境或数学活动,从具体到抽象,深入浅出,有意识地揭示函数的本质,逐步深化学生对函数思想的认识。对数量关系内容的教学进行整体设计,采取有效的教学方式和教学策略,激发学生学习兴趣、促进积极思考,体现学生学习的个性化特点;能独立设计体现本单元数学知识本质的生活情境或数学问题,独立编写有层次的例习题,帮助学生提高运算能力。
三 能基于《课程标准》、教材及学生学习情况,准确确定教学目标与重难点。基于一节课具体的课时目标、重难点以及学生的情况整体考虑教学设计,合理使用教材中提供的数量关系情境;能开发设计一些贴近学生学习与生活的情境,合理增设例习题,让学生经历数与关系的学习过程。
二 能根据相关资料与教学经验确定数量关系与问题解决教学内容具体课时的重难点;能运用教材中的例题内容与确定的重难点,对每个教学环节的内容进行适当的整合设计,安排例习题的顺序,设计出既能体现教学重难点又能帮助学生理解的问题情境。
一 能运用教材和相关的教学参考,确定数量关系与问题解决相关内容的具体课时的教学目标;能按教材提供的例题顺序及相关练习完成一节课的教学任务。




【培训课程】
研修主题11:数量关系内容的教学设计
编号 专题 内容要点 适用水平
4-2-1 初中“数量关系与问题解决内容”《课程标准》解读 解读《课程标准》有关“数量关系与问题解决内容”的课程内容设计、所举案例,并对相关概念原理进行延伸。 一、二
4-2-2 课例分析:“初中数量关系与问题解决”的教学设计 选择“方程、一次函数和一元一次方程组的应用”内容的典型案例进行深入分析,探讨问题解决与数量关系教学设计的问题。 一、二、三
4-2-3 问题研讨:“数量关系与问题解决”内容的评价 如何编制恰当的题目测量数量关系与问题解决内容的学习效果?如何编制和分析中考中相关问题以及组卷?了解数量关系与问题解决内容评价改革。 一、二、三、四
4-2-4 专题研究:如何设计合理的情境理解数量关系 设计合理的教学情境帮助学生理解数量关系的数学表达,以及用合理的数学表达解释现实世界的数量关系,掌握模型思想。 一、二、三
4-2-5 同课异构:数量关系与问题解决教学设计与实施 基于不同的教学设计,讨论数量关系具体教学内容的本质理解和教学策略。对自己的教学设计进行反思 一、二
4-2-6 教学成果凝炼:初中数量关系与问题解决教学经验总结 基于对初中数量关系与问题解决内容的教学体验,指导教师整理出有借鉴价值的学科教学成果。 三、四

(五)图形的认识与度量
1.“图形的认识与度量”内容的理解
【培训目标】
(1)理解《课程标准》对图形的认识与度量的整体要求,把握知识的主线;理解教材相关内容的表述及教材与《课程标准》之间的关系。
(2)理解对图形性质的认识过程;理解度量的单位与度量值,了解度量的本质是“比”。 理解几何直观和空间想象力在学习图形与几何中的作用;理解推理的逻辑性,理解“公理化思想”含义及其教育价值。
【能力诊断】
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四 熟悉《课程标准》对图形的认识与度量相关内容的要求,能对本教材中的相关内容做合理调整,清楚图形的认识与度量各部分知识的联系及其教育价值;能合理利用几何直观帮助学生理解,并对空间想象力提出不同的要求。例如,通过三角形内角和、多边形内角和与外角和的学习,知道三角形内角和定理在学习多边形内角和与外角和中的作用。
三 能根据《课程标准》对图形的认识与度量相关知识的要求确定知识应用范围和难度的要求;能列出某一版本教材中关于图形的认识与度量的内容组织结构;能关注到图形的认识与度量知识探究中含有的数学方法和有利于能力培养的素材。如根据《课程标准》的要求“探索并证明三角形的内角和定理。掌握多边形内角和与外角和公式”,知道新知识是多边形内角和与外角和,三角形的内角和定理应该给出逻辑证明,掌握三角形内角和定理的多种证明方法,并能指出这些证明方法的联系。
二 知道图形的认识与度量在某一版本教材中的内容组织结构,能够确定图形的认识与度量相关内容的课时分配。如知道可利用三角形内角和探究多边形内角和。知道在探究多边形内角和时让学生分割图形并观察分割后的图形的基础上发表见解。
一 知道《课程标准》对图形的认识与度量内容的目标要求,对图形的认识与度量在教材中的分布不太清楚。如不了解三角形内角和与多边形内角和的教学顺序及它们之间的关系,认为学习三角形内角和定理就是要会在三角形中根据已知角的度数求其他角的度数。

【培训课程】
研修主题12:“图形的认识与度量“内容的理解
编号 专题 内容要点 适用水平
5-1-1 图形的认识与度量的内容理解 图形的认识与度量的目标与要求、图形的认识与度量的知识主线、教材内容表述形式、图形的分类。图形的性质和度量中蕴含的逻辑关系、几何直观和空间想象在图形认识中的作用与教育价值。 一、二、三
5-1-2 度量相关概念解析 主要介绍度量思想、误差、极限思想、转化思想等图形测量中常见的数学思想方法,明确思想的内涵,在知识内容中的具体表现。 三、四
5-1-3 图形的认识与度量内容的拓展 生活中的立体图形到平面图形、图形的抽象与哥尼思堡七桥问题、欧拉公式与多面体、折纸与立体图形、尺规作图与化圆为方、图形的认识与度量中的数学思想、合情推理与演绎推理和几何直观。 四
5-1-4 初中数学教材图形认识与度量内容解析 对初中数学教材中出现的有关图形的概念、定理进行解读,分析教材编排体系,探讨教材中例题、习题的作用。 一、二
5-1-5 “空间观念”与几何直观的内涵以及培养方法 结合对空间观念、几何直观的界定,分析内涵,并讨论在教学实践中如何培养学生的空间观念及用几何直观解决问题。 二、三
5-1-6 几何画板操作方法与实践 几何画板的基本功能介绍,几何画板的画图原理、图形变换、自由点在画图中的使用,用几何画板绘制试题用图,用几何画板探究解题方法,几何画板与学科教学的整合,几何画板在培养学生空间观念中的作用。 一、二、三
5-1-7 图形的认识与度量的探究方法分析 讨论交流初中阶段对图形的认识与度量的探究方法。如三角形三边关系、三角形内角和、等腰三角形性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定、平行四边形的性质和判定、圆周角度量定理、切线的判定等。 一、二

2. 学生关于“图形的认识与度量”的理解特征
【培训目标】
(1)了解学生在图形的认识与度量学习的已有基础。
(2)了解学生的思维水平和特征,能分析学生学习图形的认识与度量的困难及其原因。
(3)知道学生学习图形的认识与度量的典型错误及产生错误的原因。
【能力诊断】
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四 清楚学生对图形的认识与度量各阶段知识的掌握情况,清楚学生在学习图形的认识与度量中出现的学习困难与典型错误,并有相应的解决策略。如学习三角形内角和时,清楚学生在小学通过拼图认识三角形内角和等于180°,但没有对三角形内角和进行严格的证明,学生对三角形内角和定理的证明方法的发现有困难,书写推理过程有难度。能引导学生在小学拼图的基础上发现证明方法,并借助转化的数学思想理清证明过程。
三 能根据学生的基础和新课所需知识设计有针对性的复习内容,能根据学生的年龄和学习经历确定他们的思维习惯和学习习惯,并能预测新课学习过程中可能出现的问题,特别是学习新课易出现的典型错误与原因。如学习三角形内角和时,设计平行线性质复习、三角形三个内角拼成的角的度数是多少等问题进行复习,利用拼图发现三角形定理的证明方法,明白三角形定理的证明方法的实质是找到180°角或角之和为180°进行转化。清楚学生的典型错误是用拼图替代证明、随意增加条件、将看到的图形特征当作条件使用,理解出现这些错误的主要原因是学生对证明不够理解。
二 在备课时,能清楚学生已经掌握了哪些与新课有关的知识,了解学生在列式计算、推理等方面可能会存在什么问题;能确定学生学习新知识所面临的困难;能预测学生可能出现的错误。如对于学习三角形内角和,清楚学生不知道定理需要证明,对证明的作用还不够理解,证明过程不知道写辅助线引法,证明过程逻辑不准确,经常出现不写条件而直接写结论的错误。
一 在备课时,基本知道学生已学过的知识与新知识有关的主要部分,但对于学生的理解能力不清楚,对教学初中生可能出现的困难不确定。如对于学习三角形内角和,知道学生能进行角度和、差计算,掌握平行线的判定方法与性质,学生知道三角形内角和,但不确定学生的难点在于发现三角形内角和定理证明方法,还是在于规范地书写证明过程。

【培训课程】
研修主题13:学生关于“图形的认识与度量”的理解特征
编号 专题 内容要点 适用水平
5-2-1 与“图形的认识与度量”学习相关的数学学习心理 介绍学生应具有的图形知识储,学生在图形分类、图形性质推导及度量探究中存在的主要问题,学生学习图形的认识与度量的思维特征,学生推理学习的困难与解决策略。 一、二
5-2-2 “图形的认识与度量”的学情分析 学生已有的图形的认识与度量知识,学生常用的学习方式,学生学习图形的认识与度量的具体困难与成因,学生学习图形的认识与度量的典型错误。 一、二、三
5-2-3 学生“图形的认识与度量”学习中的问题 如何通过中考及日常测试的评价研究,科学刻画学生在“图形的认识与度量”学习中的认知难点,有效改进日常的教学。 一、二、三
5-2-4 讨论交流:如何根据学生“图形的认识与度量”相关知识的学习困难进行个别辅导及补救教学。 列举自己教学中的案例,交流学生在“图形的认识与度量”相关知识学习中的学习困难,重点交流如何通过个别教学或辅导,帮助学生解决了学习困难。 二、三、四
3.“图形的认识与度量”的教学设计
【培训目标】
(1)能合理确定图形的认识与度量的单元与课时教学目标,能准确把握图形的认识与度量的重难点,并通过设计适当的教学方法突破难点。
(2)能设计合理的教学情境,帮助学生理解图形的认识与度量的本质,以及图形的认识与度量与现实生活的联系,培养几何直观与空间观念。
(3)能合理地设计教学方法和教学策略进行图形的认识与度量的教学,有效地安排训练巩固图形与几何知识。
【能力诊断】
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四 在确定教学目标时能考虑到学习内容在整个知识体系中的作用,能基于学生学习认知的特点来进行教学设计,选择的教学方法与教学策略既能激发学生学习兴趣、促进积极思考,又能体现出学生的个性化学习,所选用的习题不局限于教材,而是能独立设计一些习题或操作活动,帮助学生更好地掌握图形的认识与度量。如学习三角形内角和这一内容,在确定教学目标时注意到它对于学生认识定理与理解逻辑证明的作用的意义,是对后续学习命题与定理的一个渗透,也是对于图形性质研究方法的学习。教学环节中能够根据学生的实际情况设计一些具有启发和引导作用的问题,帮助学生思考与理解。
三 会基于一节课完整的课时目标、重难点以及学生的情况考虑教学设计,不仅仅是运用教材中提供的图形的认识与度量情境,而是能根据学生的情况和当地生活的一些特点,开发设计一些贴近学生生活的情境,让学生在具体实际情境中经历图形的认识与度量的探究过程,体会用到的数学方法与数学思想。同时能够合理改编习题和设置问题并将其融于教学过程中。如三角形内角和的教学,教学目标中能涉及体会转化的数学思想和提高学生推理能力,教学设计中有针对三角形内角和定理证明的探究设计,并能适时设计思考与讨论问题帮助学生理解。
二 能确定出图形的认识与度量教学内容具体课时的教学目标与重难点;能依据教材所给的例题内容与确定的重难点,对每个教学环节的内容进行整合设计,不一定按教材中每节课例题的顺序,设计出既能体现教学重难点又能帮助学生理解的问题进行讨论。如三角形内角和的教学,能以探究并理解三角形内角和定理的证明过程为教学目标,重难点是三角形内角和定理证明的探究与证明,并能将教材中的例题与习题合理地分布在整个教学过程中,教学中有针对学生理解知识而做的教学设计和讨论问题设计。
一 能够通过解读教材和相关的教学参考确定图形的认识与度量的大致教学目标,并初步确定教学的重点与难点;能设计简单的教学情境;教学时,基本能够按照教材上的例题顺序及相关练习完成一节课的教学任务。如三角形内角和的教学,能以三角形内角和定理证明和推导为教学目标,重难点是三角形内角和定理证明,并能按照教材的内容与顺序完成三角形内角和定理证明,完成教材中的例题与习题。
【培训课程】
研修主题14:“图形的认识与度量”的教学设计
编号 专题 内容要点 适用水平
5-3-1 图形的认识与度量的教学设计与实施(一) 图形的认识与度量的教学组织方法、教学目标、学习要求、教学重点的确定、教学难点的确定。 一、二
5-3-2 图形的认识与度量的教学设计与实施(二) 图形的认识与度量中的数学方法和数学思想,图形的认识与度量中的基本活动经验、图形的认识与度量习题的合理设计,利用图形的认识与度量培养学生数学素养,有针对性地设计有效的体现重点的教学策略和解决难点的教学方法,图形的认识与度量和现实世界的联系,利用图形的认识与度量培养推理能力和空间观念。 三
5-3-3 图形的认识与度量的课例分析 选三节课,一节是图形的性质的内容,一节是图形的度量的内容,一节是图形的判定,研讨图形的认识与度量的教学设计与策略。 一、二、三
5-3-4 问题研讨:针对某一图形性质编制一套“图形的性质习题” 研讨如何编制恰当的题目帮助学生理解图形的性质,掌握性质的应用,并能有效地与已掌握知识相关联。 一、二、三
5-3-5 问题研讨:“三角形的认识”教学设计 研讨如何根据确定的重难点内容设计有逻辑顺序的教学环节;如何设计有针对性的问题帮助学生理解图形中所蕴含的特征;如何根据不同学生的发展设计有层次性的教学活动;如何根据问题的背景选择合适的方法,发展学生的空间观念。 一、二、三
5-3-6 同课异构:任选一个图形的认识与度量内容的主题   基于不同的教学设计,讨论图形的认识与度量具体教学内容的本质理解和教学策略。 一、二
5-3-7 教学反思:图形的认识与度量认识的教学策略 分析自己一节有关图形的认识与度量认识的教学设计,反思自己对图形的认识与度量的教学理解与策略。 一、二
5-3-8 教学成果凝炼:对图形的认识与度量认识教学经验总结 基于对图形的认识与度量认识的教学体验,指导教师整理出有借鉴价值的学科教学成果。 四


(六)图形的位置与变换

1.“图形的位置与变换”内容的理解
【培训目标】
(1)理解《课程标准》对图形的位置与变换的认识整体要求,把握知识的主线;理解教材相关内容的表述及编写意图。
(2)理解图形的位置中蕴含的数形结合思想,数与长度的对应使得代数与几何有了统一的语言;理解图形的变换的等量关系,刚性变换的“距离”的唯一性与不变性。



【能力诊断】
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四 掌握《课程标准》有关图形的位置与变换的具体要求;能够对不同版本教材进行比较分析,从而深入了解这一类内容的呈现方式及与《课程标准》要求的一致性;理解图形的位置与变换内容中相关知识的数学本质,知道不同内容对培养学生几何直观及空间观念的作用,了解学生学习这类内容的问题与困惑;能够把握图形的位置确定前提是以“参照物”为标准,能够把握“平面直角坐标系”本质是数与长度的对应,从而实现数与形的结合。
三 理解《课程标准》对于图形的位置与变换学习内容的要求,如“了解”“理解”“掌握”“灵活运用”与学习水平的程度的对应关系;能够构建图形的位置、图形的变换知识体系结构图,熟悉各知识点的本质及相互关系,如图形的全等变换与相似变换的特殊与一般的关系,“平面直角坐标系”所蕴含的数形结合的思想对学习图形的位置与变换以及对高中阶段的基础性作用。
二 能依据某一版本教材列出图形的位置与变换内容的组织结构,理解图形的位置与变换的定义及在图形学习中的作用,如知道图形的平移、旋转、轴对称变换前后,两图形的形状、大小都不改变,只改变位置,这对理解图形全等、找对应边、对应角有帮助。
一 知道《课程标准》中提到图形的位置与变换的教学内容,了解初中图形变换的特征,如知道教材中平移、旋转、轴对称等变换,知道变换过程中图形的形状和大小不变。




【培训课程】
研修主题15:“图形的位置与变换”的内容理解
编号 专题 内容要点 适用水平
6-1-1 初中图形与几何领域内容的改革与发展 介绍我国初中数学图形与几何领域课程目标、课程内容的发展变化,及世界图形领域课程内容发展对我国的影响。特别是图形的位置与变换相关内容的发展。 一、二、三、四
6-1-2 “图形的位置与变换”内容体系的理解 对“图形的位置与变换”进行内容体系的梳理,整理知识点框架图。解读《课程标准》对“图形的变换”的具体要求及不同学段间的纵向联系。介绍图形的位置与变换内容的拓展,如费马与笛卡儿的工作,数轴与平面直角坐标系的发展历史等。 一、二、三、四
6-1-3 “图形的位置与变换”案例分析 结合教学经验,列举“图形的位置”或“图形的变换”相关的知识内容,通过比较不同版本教材、查阅书籍资料等方式,挖掘此知识点的本质及与其他知识点的关系,进行互通和交流。 二、三、四
6-1-4 问题研讨:“数形结合思想”在知识内容中的具体体现及教学策略 “数形结合思想”是支撑所有图形与坐标教学内容的“暗线”,教师需要通过讨论,熟悉数形结合思想在某一个知识点中的具体体现、了解教材通过编写如何将“暗线”变成“明线”,并在此基础上讨论如何在教学中渗透数形结合思想。 一、二、三

2. 学生关于“图形位置与变换”的理解特征
【培训目标】
(1)了解学生学习图形的位置与变换内容已有知识基础。
(2)了解学生对图形的位置与变换的抽象思维水平,能分析学生学习图形的位置与变换的学习困难及其原因。
(3)知道学生学习图形的位置与变换的典型错误及产生错误的原因。
【能力诊断】
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四 知道小学阶段图形的变换的要求只是初步直观识别,没有严格定义。初中阶段要求按照公理体系严格定义图形变换并研究其相关性质和判定方法。知道学生学习图形的位置与变换容易往往忽视画图,只是简单观察,还不善于用类比方法进行学习,对于以图形变换为条件的逻辑推导把握不好,主要是对于条件提炼不够清楚,对图形变换的性质使用模糊。能在教学中设计一些学生动手画图的问题,帮助学生理解图形变换,在梳理图形变换性质时,注意分析性质的应用作用和使用方式方法。
三 知道学生已经学习过的相关知识及掌握水平;能描述出学生在学习图形的位置与变换时容易出现的困难和典型错误。如学习平移时,知道学生已具备初步的画图能力,已掌握平行线的判定与性质,但对平移是否会改变图形的形状与大小不确定。学生操作整个图形平移容易理解,但对于通过点的平移完成图形的平移的理解有一定的障碍,其原因是没有理解图形的平移是图形上每个点都向相同方向移动相同的距离。
二 知道学生已经学习过的相关知识,了解学生对于图形变换只是直观识别;明确学生在学习图形位置与变换知识时容易出现将图形变换的认识等同于习惯直观识别的问题,忽视对图形变换的判断,对图形变换的性质掌握不全。
一 知道学生在小学阶段能初步识别图形的平移、旋转和轴对称,但没有严格的定义。对于学生学习图形变换会出现什么样的困难比较模糊,无法预测学生学习过程中可能出现的错误。
【培训课程】
研修主题16:学生关于“图形的位置与变换”的理解特征
编号 专题 内容要点 适用水平
6-2-1 与图形位置与变换相关的数学学习心理 介绍学生数学学习的一般认知过程、特殊认知过程,学生数学思维及其规律,经典的几何学习研究,如范希尔的研究等,以及学生空间观念、几何直观的培养。 一、二、三、四
6-2-2 学生“图形的位置与变换”学习中的典型困难 结合自己的教学经验,交流学生在“图形的位置与变换”学习中的典型困难,分析困难的发现过程、产生原因及解决策略。 一、二、三、四
6-2-3 问题讨论:如何进行“图形的位置与变换”的学情分析 结合自己的教学经验,交流“为什么要进行学情分析,怎样做学情分析、学情分析的维度”等问题,针对具体的教学内容,设计学习分析的过程,并尝试实践。 二、三、四
6-2-4 实践讨论与反思 列举自己教学中的案例,交流学生在“图形的位置与变换”相关知识学习中的学习困难,重点交流如何通过个别教学或辅导,帮助学生解决学习困难。 一、二、三

3. “图形的位置与变换”的教学设计
【培训目标】
(1)能准确确定图形的位置与变换的单元与课时教学目标;能把握图形的位置与变换的重难点,设计合理的问题和教学环节来理解图形的位置与变换的概念。
(2)能设计恰当的教学情境将这部分教学内容和现实世界联系起来,增强数学的现实意义,提高数学应用意识。
(3)能采用恰当的教学方法与策略组织图形的位置与变换的教学,能设计合理的练习促进学生知识与技能的掌握。



【能力诊断】
水平 你最像下面哪一种? 自评
(√)
四 能根据《课程标准》、教材及学生学习情况,对图形的位置与变换内容某一单元的教学进行总体设计,能基于学生学习认知的特点来进行教学设计;教学情境贴近学生生活,教学方式有利于增进学生对数学本质的认识,有利于增强推理能力和应用意识,能够关注到知识关联。能独立设计一些习题或操作活动,帮助学生更好地建立空间观念。
三 能基于一节课具体的课时目标、重难点以及学生的情况考虑教学设计,不仅能运用教材中提供的图形的位置与变换情境,而且能根据学生的情况和当地的实际生活开发一些贴近学生生活的情境和问题,让学生在真实情境中经历图形的位置与变换的探究过程,感受平移、旋转、轴对称变换是刚性变换。
二 能准确确定出图形的位置与变换相关内容的具体课时的教学目标和重难点;能依据教材所给的例题与内容确定重难点,对每个教学环节的内容进行整合设计,能独立开发出既能体现教学重难点又能帮助学生理解的例题和习题。
一 能通过解读教材和相关的教学参考,确定图形的位置与变换相关内容的具体课时教学目标;能按教材提供的例题顺序及相关练习完成一节课的教学任务。

【培训课程】
研修主题17:“图形的位置与变换”教学设计
编号 专题 内容要点 适用水平
6-3-1 “图形的位置”教材编写及教学建议分析 选取几个版本的教材,对教材中“图形的位置”部分进行教材分析,对比分析教学参考书中对教学建议的要求。 一、二、三、四
6-3-2 课例的教学设计分析 选取不同教师讲解的“平面直角坐标系、轴对称图形、相似三角形”等内容的录像课进行观摩和分析,对比不同教学突出重点、突破难点的教学策略。 一、二、三
6-3-3 “图形的位置与变换”的教学策略 以“图形的位置与变换”某一个知识点为例,研讨适用于该类知识的教学策略和具体教学方法。 一、二、三
6-3-4 同课异构:任选一个图形的位置与变换内容的主题   基于不同的教学设计,讨论图形的位置与变换具体教学内容的本质理解和教学策略。 一、二
6-3-5 问题研讨:如何通过几何作图引导学生学习图形的变换 结合自己的教学经验,针对某一个知识或某一系列知识,讨论交流可以设计哪些几何作图,使得学生经历图形变换的全过程,体会变换的本质特征。 一、二、三
6-3-6 实践与反思:进行一次教学设计并实践,记录过程并反思。 针对图形的位置与变换的某个内容,进行一次教学设计,并在实施后修改再实施,记录整个教学研究过程并反思。 一、二、三、四
(七)图形的证明
1.“图形的证明”内容的理解
【培训目标】
(1)理解《课程标准》对图形的证明的整体要求,把握知识的主线;理解教材相关内容的表述。
(2)掌握基本事实和定理,会用这些事实和定理进行证明。理解公理化思想。明确几何证明是培养学生逻辑推理能力的重要载体。



【能力诊断】
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四 知道合情推理与演绎推理,清楚图形证明在学生学习过程中的作用,理解不同知识之间的逻辑关系。
三 能够在教学中熟练使用分析法和综合法引导学生证明,并能完整准确地书写证明过程;能够说明反证法的原理并能正确使用反证法。
二 理解证明的作用,明确9条基本事实,并能在此基础上推导相关的基本定理,会使用基本定理证明图形问题。
一 知道图形的证明方法有合情推理和演绎推理,会使用演绎推理进行证明,掌握图形的相关基本事实和定理。
【培训课程】
研修主题18:“图形的证明”内容的理解
编号 专题 内容要点 适用水平
7-1-1 图形的证明内容理解 图形的证明的目标与要求、图形的证明的知识主线、教材内容表述形式与知识逻辑关系。图形的证明部分在教材中的编排体系,几何直观和演绎推理在图形证明中的作用与教育价值。 一、二
7-1-2 图形的证明内容的拓展 归纳法、反证法、举反例、综合法、分析法等证明与演绎推理。 三、四
7-1-3 初中数学教材图形的证明内容解读 对初中数学教材中出现的有关图形的相关结论的证明的编排进行解读,分析教材编排体系,探讨教材中例题、习题中证明部分的教学作用。 一、二
7-1-4 图形证明方法与演绎推理 针对初中图形的证明,对证明要求、分析方法、证明方法进行解读。逻辑推理能力的培养方法。 一、二、三
7-1-5 讨论交流:图形的证明公理体系理解 讨论交流初中阶段对图形的证明,明确9条基本事实,并能在此基础上推导相关的基本定理及逻辑关系。 一、二、
三、四

2. 学生关于“图形的证明”的理解特征
【培训目标】
(1)了解学生对图形的证明内容的已有知识基础。
(2)了解学生对图形证明的逻辑思维水平,能分析学生在学习图形的证明过程中的学习困难及其原因。
(3)知道学生学习图形的证明的典型错误及产生错误的原因。
【能力诊断】
水平 你最像下面哪一种? 自评
(√)
四 知道学生在学习9条基本事实时,常忽视基本事实的条件限制,对基本事实和相关定理的使用常出现条件堆积或过剩,存在忽视条件直接下结论的错误,或使用特殊条件推导一般结论的错误,以及对于证明问题不知从何入手等学习困难。其原因是思维水平的影响和对图形的公理体系没有理解。
三 清楚学生在学习9条基本事实时,对于其中存在性和唯一性的理解有困难,不易理解有些显而易见的结论作为定理且需要证明。
二 清楚学生在使用每一条基本事实时容易出现的问题;清楚学生对于一些基本定理的使用常出现削弱条件或增加结论,或用甲定理的条件,得出乙定理的结论的典型错误,使用过程中出现逻辑混乱的情况。
一 知道学生比较容易接受9条基本事实的结论,但不习惯其叙述方式。对于相关定理在使用时不注意题设的完整性,易出现使用不准确的问题。



【培训课程】
研修主题19:学生关于“图形的证明”的理解特征
编号 专题 内容要点 适用水平
7-2-1 与图形的证明学习相关的数学学习心理 介绍学生应具有的图形知识储备,学生在图形分类、图形性质推导及图形位置探究中存在的主要问题,学生学习图形的认识与位置关系的思维特征,学生推理学习的困难与解决策略。 一、二
7-2-2 图形证明关系的学情分析 分析学生已有的“图形的证明”知识,学生常用的学习方式,学生学习“图形的证明”的具体困难与成因,学生学习“图形的证明”的典型错误。 一、二、三
7-2-3 学生在“图形的证明”学习中的问题 如何通过中考及日常测试的评价研究,科学刻画学生在“图形的证明”学习中的认知难点,有效改进日常的教学。 二、三、
7-2-4 讨论交流:如何根据学生“图形的证明”相关知识的学习困难进行个别辅导及补救教学 列举自己教学中的案例,交流学生在“图形的证明”相关知识学习中的学习困难,重点交流如何通过个别教学或辅导,帮助学生解决学习困难。 一、二、三

3. “图形的证明”教学设计
【培训目标】
(1)能合理确定图形的证明的单元与课时教学目标,能把握图形的证明的重难点,设计合理的教学环节及问题来感悟图形证明的意义。
(2)能设计合理的教学情境帮助学生理解图形的证明的本质,准确把握学生学习图形的几何证明的不同阶段的不同特征,培养学生的逻辑推理能力与空间观念。
(3)能采用恰当的教学方法与策略组织图形的证明教学,能设计合理的练习促进学生知识与技能的掌握。
【能力诊断】
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四 能根据教学内容和具体学情设计完整而有效的教学方案。在教学设计中能充分考虑到对学生推理能力的培养,能够改编、命制具有一定开放性和探究性的活动题目或综合问题。
三 能确定教学重点,并经过分析确定教学的难点;在教学设计中能结合学生的认知水平和思维发展选择恰当的教学策略,并针对不同层次的学生编排有针对性的练习。在教学过程中,能够根据学生出现的问题及时调整教学策略。
二 能正确确定教学目标,并根据当堂所要学习的基本事实或定理设计有针对性的问题,帮助学生理解基本事实和定理。能合理编排练习指导学生掌握基本事实和定理的使用方法和应用。
一 能初步解释基本事实的含义,分析定理的题设与结论;能够正确使用定理证明教材中的问题。
【培训课程】
研修主题20:“图形的证明”教学设计
编号 专题 内容要点 适用水平
7-3-1 图形的证明教学设计与实施 图形的证明的学习要求、教学目标、教学重点、教学难点的确定和教学方法的选用。图形的证明中的数学方法和数学思想、基本活动经验、习题的合理设计,利用图形的证明培养学生数学素养。 一、二
7-3-2 图形的证明课例
分析 选三节课,一节是平行线的判定的内容,一节是三角形全等的判定的内容,一节是三角形中位线,研讨图形的证明的教学设计与策略。 一、二、三
7-3-3 问题研讨:图形的证明内容的评价 如何编制恰当的题目帮助学生理解图形的证明,掌握图形的证明方法,并能恰当选择证明方法。 一、二、三
7-3-4 问题研讨:“三角形全等”教学设计 研讨如何根据确定的重难点内容设计有逻辑顺序的教学环节?如何设计有针对性的问题帮助学生理解图形证明?如何根据不同学生的发展设计具有层次性的教学活动?如何根据问题的背景选择合适的方法,发展学生的推理能力? 一、二、三
7-3-5 同课异构:任选一个图形的证明内容的主题   基于不同的教学设计,讨论图形的证明具体教学内容的本质和教学策略。 一、二
7-3-6 图形的证明教学策略 分析自己的一节有关图形的证明的教学设计,反思自己对图形的证明的教学理解与策略。 一、二
文章关键字: 图形 教学 学生 内容 关系